milmiのお部屋

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今回は高校数学の二次関数の頂点と軸の簡単な求め方を実際の問題を元にしてご紹介していきます。

数学が苦手な人にぜひ見て欲しいい内容となります。

二次関数は求め方を理解する事が出来るととっても簡単で応用が出来る問題が多いです。

どのパターンに当てはまるのか考えてそのパターンを覚えてしまえばスラスラ解けてしまいますね。

 

実際に二次関数の頂点と軸を求めてみよう

 

実際問題を例題として前回の説明させて頂きましたパターンに当てはめて考えていきましょう。

 

問題1

 

y=(x-2)2+4

 

この問題は前回のパターンに当てはめますと

Xは2になりますね。

ということは軸はx=2

頂点は(2,4)になりますよね。

とっても簡単ですね。

 

ちなみにこの式を電卓やスマホで調べる際には

 

y=(x-2)^2+4

 

という式で調べて下さいね。

2乗という表記を使う場合は^を使います。

スマートフォンの電卓機能でもこのはありますね。

は累乗計算の記号となります。

 

アレ?私のスマホの電卓にはその記号ないよ?+-とかしかない…

という人はスマートフォンを横向きにして横に広い電卓にしてみて下さい

^やπなどの普段使う機会の少ない記号が出てくるかと思います。

知らない人も多いですので雑学として知ってる?電卓のこの機能?ってお話しても良いかもですね。

 

また、頂点と軸の答えを求める為の方法をより詳しく知りたい人は前回の記事をご確認下さい。

とはいってもとっても簡単な方法ですので式から答えのパターンを見て頂ければ理解できるかなとも思いますが合っているかの確認のためにでも良いですのでご参考にshて頂けたらなと思います。

 

問題2

 

y=2(+)2-7

 

この問題ではカッコの前に数字が付いていて面倒そうだなと思ってしまいがちなのですが同じパターンの求め方が出来る式ですので簡単ですね。

数字など見るところは同じです。


軸はx=-5ですね。

頂点は(-5、-7)ですね。

とっても簡単です。

 

見なければいけないところが分かっていると時間をかけることなく頂点と軸は求めることができます

二次関数はこのパターンが分かっていると問題を解くスピードに大きな差がうまれます。

この答えを求めるまでの時間が短くなったことで他の文章問題や苦手な問題にかける時間を多くとることができますね。

 

調べる時に式を書く場合は

 

y=2(x+5)^2-7

 

ですね。

乗算の記号^も覚えてしまいましょう。

 

問題3

 

y=-2x2+

 

アレ?カッコが無い…パターンに当てはまらない式…と思っていませんか?

実は(カッコ)が省略されているだけでカッコのある式ですので前回のパターンに当てはまる式になります。

 

省略してあるカッコを考えるのが面倒という人はこちらの考え方の方が分かりやすくて応用が聞きますのでこちらの考え方を持って下さい。

カッコの中をゼロにすると前回はお話させて頂きましたが、実はカッコの中というのは2乗する値をゼロにしたい!」という事なのです。

 

そうなるともう分りますよね。

xの2乗となっていますのでどうしたら0(ゼロ)になるのかは。

xが0ならば2乗しても0ですよね。


という事で軸はx=0

頂点は(0、1)になりますね。

 


ここまでで基本のカッコの当てはまるパターン。

カッコの前に数字のあるパターン

かっこが無いパターンとご紹介させて頂きました。


この3パターンの基本が分かればもう基本的なパターンの問題が出た場合には「二次関数の頂点と軸を求めよ」という問題は簡単ですね。

 

ではもう一度今度は分数ば出た場合の式で実際問題を解いていきましょう。

 

2次関数の頂点と軸を求める【分数問題】

 

基本的な前回のパターンの式に当てはまる問題の場合は注目するところの数字だけであとは無視してしまってもかまいません。

基本パターンとして当てはまる場合には注目する箇所以外はもう見なくても答えは出てしまいます。

という事で分数の場合だろうが小数点がある場合等々どんな場合でも基本的な答えの求め方を理解していれば簡単に頂点と軸は求められます。

 

2次関数の頂点と軸【分数】問題1

 

y=1/2(x+6)2-4

 

この場合では通常ですとカッコの前の分数の2分の1が付いているというだけで難しい問題だ…と思ってしまいがちなのですが、基本的なパターンと同じ方法で軸と頂点は求めることができます。


ということで軸はx=-6ですね。

頂点は(-6、-5)になりますね。

簡単ですよね。

 

分数があったとしても二次関数の頂点と軸を求める場合基本的な式のパターンの場合はとっても簡単です。

 

2次関数の問題頂点と軸【分数】問題2

 

y=(x-122

 

この問題を見た場合は一瞬アレ基本パターンに当てはまらないと思ってしまいがちなのですが当てはまります。

カッコの前の数字は無くても問題ありませんね。


という事で軸のx=12(二分の一)は分かりますよね。

でもカッコの後ろに数字が無い…という事で頂点が分かんないじゃん…

と思われるかもですがカッコの後ろには省略された数字がありますよね。

 

省略しない式では

 

y=(x-122+0

 

になりますね。

コレが分かれば頂点は(12、0)となりますね。

簡単ですよね。

 

ここまでの基本的なパターンの式を覚えることで2次関数での頂点と軸を求める場合とっても簡単に答えを求めることができますね。

カッコの中の値(数字)をゼロにする事が出来たら自動的に頂点と軸の値(数字)は分かってしまうのです。

 


数学が苦手と思っている人はこのパターンを覚えて超簡単に答えを求める方法を理解してより難しい問題に時間をかけられるようにすると成績アップにつながるかもしれませんね。

また、この方法で頂点と軸を求められるようになれば今まで分かり難かった問題もなぜそうなるのか?という事が理解しやすくなるかもしれません。


数学には最適解があります

その最適解を求める方法にも最適解があると思います。

実際に現状私が二次関数の頂点と軸を求める場合の最適な求め方はこの方法では無いのかなと思っています。

 

ただ、数学に限らず世の中は日々最適解についてより進歩して新しい考え方や答えがうまれています。

実際にこの記事を読んでいるあなた自身がもっと良い答えの導き方に気が付いてしまっているのかもしれません。

自分でも気が付かない内にもっと効率的で簡単な方法で脳内補正しているのかもしれません。

 

自分なりの方法で最適解を追い求めてみるのも数学の醍醐味では無いのかなとも思っています。

現在の常識的な最適解は本当は最適解ではなく数十年後にはもう一歩も二歩も先の最適解になっているのかもしれません。


そう考えても数学って楽しいですよ。

人間と同じで成長はここまでという決まりはないのです


自分で限界を決めないで更なる高み更なる最適解を目指してみるのも悪く無いですね。

 

その為には現状の最適解を全て理解する必要はあるかなと思います。

コレはもしかしたらと思う最適解を見つけたとしても実際には既にその先の最適解があるなんて事にもなりかねません。

ということは勉強しなければいけませんね。

 

楽しく勉強できるように自分なりに工夫をして見方を変える方法や答えを求める方法等々自分なりの楽しみ方を見つけて楽しく勉強して下さいね。

 

 

 


 

数学の二次関数が苦手な人はぜひこのやり方を覚えて下さい。

頂点と軸の求め方は注目する場所が分かればとっても簡単なのです。

何処に注目して答えを求めれば良いのか見るポイントを覚えて下さい。

 

二次関数の基礎

 

今回は数学Ⅰの二次関数の基礎でもある頂点と軸の求め方をご紹介していきます。

二次関数は理解できるようになればとっても簡単なのですが理解できるまでxyapq等の数字ではないアルファベットが沢山出てきて式を見ただけでもうやりたくないなと思ってしまいますよね。

 

実は二次関数は基礎を理解する事が出来ますと幅広く応用が出来て様々な式に対応する事が出来ます。

しかし、その理解するまでが難しいですよね。

答えを見てもなんでこうなるの?なんて理解できていないと分からないところが分からない状態ですので誰かに聞こうと思っても何を聴いたら良いのか分からず結局問題を言っておしえてもらおうとしますよね。


そうしたら答えと同じことになって、なぜそうなるの?とまた思ってしまいます

聞かれた人もえ?どこが分からないの?となり分からないことが分からない状態では教える方も教えてもらう方もどちらも困惑してしまい先に進むことが困難な状況となってしまいます。


 

そこでまずは何故その答えになるのか、その答えを導く簡単な方法と何処に注目したら求める答えが分かるのかという重要なポイントをご紹介しています。

数学は色々なやり方があります。

基本的には問題から答えにたどり着くまでの過程をしっかりと理解して学んでいく事が良いのですがその過程を説明しないとまだ分からない状態までしか理解できていない人にはなぜその答えになるのかという簡単な求め方とポイントを理解してその後で確認の答え合わせの方法などで理解していく方法の方が良いかと思います。



 

本来の順番とは逆の方法にはなります。

答えを先に考える方法なんて邪道だと思われる人もいるかもしれませんが、実は理にかなった方法でもあります。

モノの見方を変えるとこの方法も間違っていなくありな方法だと分かるかと思います。

例えば私達が普段口語として使用している言葉は日本語ですよね。

この日本語の語順を考えてみて頂けると良いですね。



話をする場合物事がなぜ起こったのか理由や出来事を先に話してその結果こうなったという事象や理由が先に合っての結果という話し方の語順ですよね。

しかし、英語などではこの語順では無いですよね。

物事の結果を先に伝えてその後でなぜ起こったのかその理由を説明します。

結果があってからの何故そんなことになったのかという日本語とは逆の語順ですよね。

コレは色々な場面でも使う事が出来ます。

 

例えば、
何かを購入する場合などではアレも出来てコレも出来て便利な機能が沢山あるのにこの価格なんですよ。

という場合と


この商品はこの価格で少々お高めなのですが実はそれに見合った…いいえそれ以上の価値がこの商品にはあるんですよ。

実はコレも出来ますしアレもさらにはこんな事も出来ちゃうんですね。

ということはアレの代わりやコレの代わりさらにはこの商品の代わりも出来てしまいますのでこれ一つで十分になってしまうんです。

お得では無いですか?


なんてこの場合では結果(答え)を商品価格としてお話をさせて頂いているのですが、この話し方は人や場所タイミングなどによってどちらが魅力的になるのかその時々で違ってくるのです。

今はどちらの方法がベストなのかなと考えて実際にベストな方を選べる能力も身につけられると良いですね。

 

この為にも学校での勉強からこの能力を養う力を身につけてみませんか?

数学ではまず最初に通常の式から答えを求めるために最初になぜそうなるのかの理由として答えを求めるまでの式を考えて答えまで辿り着きますよね。

しかし途中の式や求め方が分からない場合は答えを先に求めてなぜそうなるのかを説明して理解した方が早い場合もあるのです。

この見極めこそがのちのプレゼン恋愛での駆け引き等々で効力を発揮することになります。

 

恋愛が下手、駆け引きが下手、人に何かを伝えることが得意ではない人はこの最初に何を伝えるべきなのかの語順の選択が上手に出来ていないのかもしれませんね。

今の自分にはどちらの方法が最適解なのか見極める力を養うためにもこの後の問題の見るべきポイントに注目して二次関数の基礎を学んでいきましょう。

 

頂点と軸を求めるにはここに注目

 

y=a(x-p)2+q

 

この式のパターンの場合(カッコの中)に注目して下さい。

この中のx-pを0(ゼロ)にする事で頂点と軸を求める事が出来るのです。

まずはこの式に当てはまるパターンで頂点と軸を求める二次関数七日に忠告しましょう。

 

その後にカッコの中をゼロにして下さい。

カッコの中をゼロにでいれば頂点が分かります。

ゼロにした場合頂点は(p,q)になります。

軸はx=pとなりますのでになりますね。

 

これだけ覚えて頂ければこのパターンに当てはまる式の場合簡単に頂点と軸が分かります。

この答えを求めてから確認のために見直し算などで確認すると理解がしやすいかと思います。

答えを求めてからなぜこうなったのか考える方法も良いですね。

では次回は実際の問題を元にして答えを導いてご紹介させて頂きますね。

 

 

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