milmiのお部屋

無課金でスマホゲームをプレイしています 無課金目線で楽しめるような記事を記載しています
お仕事の事やたまにはお勉強や気になるアレコレも記載させて頂きますね

カテゴリ: 勉強


 

数学の二次関数が苦手な人はぜひこのやり方を覚えて下さい。

頂点と軸の求め方は注目する場所が分かればとっても簡単なのです。

何処に注目して答えを求めれば良いのか見るポイントを覚えて下さい。

 

二次関数の基礎

 

今回は数学Ⅰの二次関数の基礎でもある頂点と軸の求め方をご紹介していきます。

二次関数は理解できるようになればとっても簡単なのですが理解できるまでxyapq等の数字ではないアルファベットが沢山出てきて式を見ただけでもうやりたくないなと思ってしまいますよね。

 

実は二次関数は基礎を理解する事が出来ますと幅広く応用が出来て様々な式に対応する事が出来ます。

しかし、その理解するまでが難しいですよね。

答えを見てもなんでこうなるの?なんて理解できていないと分からないところが分からない状態ですので誰かに聞こうと思っても何を聴いたら良いのか分からず結局問題を言っておしえてもらおうとしますよね。


そうしたら答えと同じことになって、なぜそうなるの?とまた思ってしまいます

聞かれた人もえ?どこが分からないの?となり分からないことが分からない状態では教える方も教えてもらう方もどちらも困惑してしまい先に進むことが困難な状況となってしまいます。


 

そこでまずは何故その答えになるのか、その答えを導く簡単な方法と何処に注目したら求める答えが分かるのかという重要なポイントをご紹介しています。

数学は色々なやり方があります。

基本的には問題から答えにたどり着くまでの過程をしっかりと理解して学んでいく事が良いのですがその過程を説明しないとまだ分からない状態までしか理解できていない人にはなぜその答えになるのかという簡単な求め方とポイントを理解してその後で確認の答え合わせの方法などで理解していく方法の方が良いかと思います。



 

本来の順番とは逆の方法にはなります。

答えを先に考える方法なんて邪道だと思われる人もいるかもしれませんが、実は理にかなった方法でもあります。

モノの見方を変えるとこの方法も間違っていなくありな方法だと分かるかと思います。

例えば私達が普段口語として使用している言葉は日本語ですよね。

この日本語の語順を考えてみて頂けると良いですね。



話をする場合物事がなぜ起こったのか理由や出来事を先に話してその結果こうなったという事象や理由が先に合っての結果という話し方の語順ですよね。

しかし、英語などではこの語順では無いですよね。

物事の結果を先に伝えてその後でなぜ起こったのかその理由を説明します。

結果があってからの何故そんなことになったのかという日本語とは逆の語順ですよね。

コレは色々な場面でも使う事が出来ます。

 

例えば、
何かを購入する場合などではアレも出来てコレも出来て便利な機能が沢山あるのにこの価格なんですよ。

という場合と


この商品はこの価格で少々お高めなのですが実はそれに見合った…いいえそれ以上の価値がこの商品にはあるんですよ。

実はコレも出来ますしアレもさらにはこんな事も出来ちゃうんですね。

ということはアレの代わりやコレの代わりさらにはこの商品の代わりも出来てしまいますのでこれ一つで十分になってしまうんです。

お得では無いですか?


なんてこの場合では結果(答え)を商品価格としてお話をさせて頂いているのですが、この話し方は人や場所タイミングなどによってどちらが魅力的になるのかその時々で違ってくるのです。

今はどちらの方法がベストなのかなと考えて実際にベストな方を選べる能力も身につけられると良いですね。

 

この為にも学校での勉強からこの能力を養う力を身につけてみませんか?

数学ではまず最初に通常の式から答えを求めるために最初になぜそうなるのかの理由として答えを求めるまでの式を考えて答えまで辿り着きますよね。

しかし途中の式や求め方が分からない場合は答えを先に求めてなぜそうなるのかを説明して理解した方が早い場合もあるのです。

この見極めこそがのちのプレゼン恋愛での駆け引き等々で効力を発揮することになります。

 

恋愛が下手、駆け引きが下手、人に何かを伝えることが得意ではない人はこの最初に何を伝えるべきなのかの語順の選択が上手に出来ていないのかもしれませんね。

今の自分にはどちらの方法が最適解なのか見極める力を養うためにもこの後の問題の見るべきポイントに注目して二次関数の基礎を学んでいきましょう。

 

頂点と軸を求めるにはここに注目

 

y=a(x-p)2+q

 

この式のパターンの場合(カッコの中)に注目して下さい。

この中のx-pを0(ゼロ)にする事で頂点と軸を求める事が出来るのです。

まずはこの式に当てはまるパターンで頂点と軸を求める二次関数七日に忠告しましょう。

 

その後にカッコの中をゼロにして下さい。

カッコの中をゼロにでいれば頂点が分かります。

ゼロにした場合頂点は(p,q)になります。

軸はx=pとなりますのでになりますね。

 

これだけ覚えて頂ければこのパターンに当てはまる式の場合簡単に頂点と軸が分かります。

この答えを求めてから確認のために見直し算などで確認すると理解がしやすいかと思います。

答えを求めてからなぜこうなったのか考える方法も良いですね。

では次回は実際の問題を元にして答えを導いてご紹介させて頂きますね。

 

 



数学を勉強していくと乗算を知ることになりますよね。
この乗算では0乗はどんな数でも全て1になる秘密はご存知でしょうか?
累乗計算といえば2の2乗が4や2の4乗16となるなど乗算の仕組みが分かるとこの先の乗算も分かりますよね。
では2の0乗はどうでしょうか?
答えが1になるのは分かりますか?
今回はこの0乗は全て答えが1になる秘密についてご紹介していきますね。

乗算(累乗)の基礎


累乗、乗算とは特定の数に対して同じ数を何回掛ける(×)のかという事ですよね。
例えば2の2乗でしたら答えは4ですよね
2×2=4
ということですね。

では、2の4乗ではどうでしょうか?
2×4=8・・・ではありませんよね。
2×2×2×2=16
ということですね。

ここまでは乗算、累乗を勉強した人ならわかるかと思います。
では、2の1乗はいくつになるのか分かりますか?
2を一回かけるということですね。
この事が分かるとなぜ0乗が1になるのかが分かってしまいます。
2×1?って思っていませんか?
概ね合ってはいますが考え方としては逆なのです。

最初の2の2乗から考えてみましょう。

乗算は何に何回掛けているのかを知ることで理解する事が出来る!

では最初の2の2乗についておさらいしてみましょう。
2×2=4
というのが一般的な式になりますよね。
この式がクセモノなのです( `―´)ノ
2を2回掛けるという事ですよね。


上の式では2に1回2を掛けているだけではありませんか?
この式では2を1回掛けているだけですので、1乗と思ってしまっても仕方ないです。
この事で乗算、累乗計算につまづいてしまい数学が苦手…という事になってしまう事もあります。
実は2×2=4という式は略式になっているのです。
正しい式はこちらです。
1×2×2=4
コレが乗算の正しい式になるのです。
1に2を2回掛けているという事で2の2乗ということですね。

では2の4乗も略式では無く正しい式にしてみましょう。

2×2×2×2=16
ではなくて
1×2×2×2×2=16

ということですね。
2の4乗とは2を4回1に掛けているということですね。
〇の〇乗ということは言い換えると1に〇を〇乗しているということですね。
数字を当てはめると

2の4乗ということは言い換えると1に2を4乗しているという事…
ということは、1に2を4回掛けているということですね。

では1乗を紐解いていきましょう。
2の1乗とは1に2を1回掛けているということですね。
ということは
1×2=2
ということですね。
2×1=2では無いですね。

ここまで分かれば0乗がなぜどの数字でも1になるのか分かってしまいませんか?
1にどんな数字でも0回掛けるという事ですよね。

0回掛けるというのは×0ではなく何も掛けないそのままという事です。

ということは1は1のままという事ですので2の0乗でも100の0乗でも答えは同じ1になるのです。

この考え方が乗算、累乗の基本的な考え方ではありますが、マイナス乗になると少し考え方を変えた方が分かりやすくなります。
ここまでで基本的な累乗計算の基礎的な考え方が分かって頂けたかと思いますのでこの後に通常の累乗計算では無くマイナスの累乗計算の考え方もご紹介していきますね

っとその前に今後、関数計算で二次関数や様々な数学で考え方に詰まってしまい計算機やネットなどで調べたいなと思う時が来るかと思います。
そんな時に2の2乗と数字と漢字の組み合わせの式では電卓等では計算できませんよね。
2の2乗を表す時に例えば
2と表すことができます。

しかしこの表記方法は全ての端末で出来るとは限りません。
通常PC等で計算をする場合の式として累乗計算を表す表記はになります
2^2と表す事で2の2乗となりま
2の4乗の場合は2^4ですね。
今後計算式を表す場合はこのを使用すると計算する事が出来ます。

多くの人が利用しているスマートフォンの計算機(電卓)機能がありますよね。
この電卓ですが実はそのまま縦のままで使用していると通常で頻繁に活用する+-×÷=と数字にC等だけですよね。
実はスマートフォンを横向きにして電卓機能を使う事で^やπなど普段使う事が少ない機能を使う事が出来ます。
気になる人はこのまま少し休憩して、電卓アプリを開いて横向きにしてみて下さい。
えっ!こんなに機能があったの?と思う機能があるかと思います。
暗算で計算していた事や面倒だなと思っていた計算も横向きで表示される機能を使う事で簡単に計算することが出来てしまいます。

スマートフォンには実はこんな感じで使えているようでも全体の数パーセントしか使用していなくて本当はもっと便利に使えるなんて機能も多くあります。
今回は数学についてのご紹介ですのでスマートフォンの便利で意外と知らない機能については割愛させて頂き別でご紹介させて頂きますね。

マイナスの累乗計算の考え方

マイナスの累乗計算は先の累乗計算の基礎が分かりますと、簡単に分かり理解する事が出来ます。
考え方としては全体の関係性を考えると分かりやすいですね。
それでは実際の累乗計算を元にご紹介させて頂きますね。

マイナスの累乗計算は全体把握が重要

では基本的な累乗計算でもご紹介させて頂きました2の累乗計算から考え方の基礎を理解していきましょう。
2の累乗計算は

2の1乗1×2=2
2の2乗1×2×2=4
2の3乗1×2×2×2=8
2の4乗1×2×2×2×2=16
2の5乗1×2×2×2×2×2=32

となりますよね。
ここまでは先の累乗計算の基礎が理解できている人は分かるかと思います。
この計算がまだ分からないよ…という人はもう一度最初の累乗計算の基礎をゆっくり見て理解して下さい。
順番に考えて頂ければ累乗計算は規則正しい計算方法ですので理解しやすい数学となります。

ではマイナスの累乗計算を理解するためにどこに注目をしたら良いのか分かりますでしょうか?
ここまでの基礎を理解できて勘の良い人でしたら注目するべき数字が分かってしまう人もいますよね。
マイナスの累乗計算を理解するうえで最も重要な注目ポイントはココです。

2の1乗:1×2=2
2の2乗:1×2×2=4
2の3乗:1×2×2×2=8
2の4乗:1×2×2×2×2=16
2の5乗:1×2×2×2×2×2=32

この赤色で示した答えの数字に注目です。
この答えの関係性がどうなっているのか考えてください。
累乗計算が1、2、3、4、5と増えることで答えはどのように変化していますか?
、2、3、4、5の乗算の答えが2,4,8、16、32となっていますよね。
この増え方に注目して下さい。
2→44→88→1616→32の関係性はどのような関係性なのか分かりますか?
2から4になるということは2倍ですよね。
4から8も2倍
8から16も2倍
16から32になるのも2倍
全ての関係性が2倍となっていますよね。
では先の累乗計算の式をもう一度見てみましょう

2の1乗:1×2=2
  ↓2倍
2の2乗:1×2×2=4
  ↓2倍
2の3乗:1×2×2×2=8
  ↓2倍
2の4乗:1×2×2×2×2=16
  ↓2倍
2の5乗:1×2×2×2×2×2=32
  ↓2倍
と続いていきます

という事が分かりますね
この事が分かればこちらも分かりますよね

2の1乗:1×2=2
  ↑2分の1
2の2乗:1×2×2=4
  ↑2分の1
2の3乗:1×2×2×2=8
  ↑2分の
2の4乗:1×2×2×2×2=16
  ↑2分の1
2の5乗:1×2×2×2×2×2=32

この事が分かってしまえばもうマイナス乗算は分かりますよね。

2の5乗:1×2×2×2×2×2=32
  ↓2分の1
2の4乗:1×2×2×2×2=16
  ↓2分の1
2の3乗:1×2×2×2=8
  ↓2分の1
2の2乗:1×2×2=4
  ↓2分の1
2の1乗:1×2=2
  2分の1
2の0乗:1=1
  ↓2分の1
2のマイナス1乗:1×2分の1=2分の1(1/2)
  ↓2分の1
2のマイナス2乗:1×2分の1×2分の1=4分の1(1/4)
  ↓2分の1
と続いていきます

この様に2の場合は数字が上がるにつれて答えは2倍、2倍となっていきます。

逆に数字がマイナスになるにしたがって2分の1、2分の1になっていきます
この考え方が分かるとマイナスの累乗計算も理解する事が出来ますよね。

この方法で間違ってはいけないのは累乗計算をする数字が変化すると答えの関係性も変化する事です。
ココは注意して下さいね。
全てが2倍、2分の1の関係性ではありません。
この関係性が成り立つのは2の累乗計算の場合のみです。

例えば100の累乗計算の場合は乗数が増えるにつれて100倍、100倍となっていきます。
逆にマイナスになるにつれて100分の1、100分の1となります。
この元となる数字の倍数が乗算されていくと理解して頂くと分かりやすいかと思います。
数学的に表現すると「〇のn乗」となっていくということですね。
この○に数字が当てはまります。
2の場合は2のn乗となり100の場合は100のn乗となりますね。

累乗計算は難しく考えてしまいますと複雑な計算となってしまい数学が嫌いになってしまう要素もありますが累乗計算の基礎を覚えて考え方が理解できれば今後関数や様々な数学で出てくる問題に対して答えを導く方法を見つける糸口となってくれるはずです。
まずは簡単な考え方を理解してその上で複雑な数学を紐解いていくと最適解のある数学はとても楽しくなりますよ。

この答えよりももっと最適解は無いかな?
なんて考えられるようになれば数学は得意分野になりますね。
暗算で問題式から直接答えを導くのも格好いいのですが問題を出した人からしたら誰かの答えをうつしたんじゃないか…等と疑いの目を掛けられてしまう事もあります。
問題から答えを導くまでの式も数学では重要です

間違ってはいないという証明にもなりますので問題から答えまでのなぜこうなったのかという明確な式も答えの一つとして考えてみると良いですね。
あとで見直しをする際にも役立ちますよ。
ただ、見直しをする場合には先に出した答え前提の固定概念が捨ててゼロから考えて式に当てはめて確認してくださいね。
思わぬ計算ミスや考え方のミスに気が付くことができます。
答えありきや式ありきで考えてしまいますと問題やその他要素の凡ミスにも気が付かなく見直しの意味が無くなってしまう危険もあります。

最後に数学が苦手な人に向けて少しだけアドバイスをさせて頂きます。
数学が色々と覚える事も多く理解するまで複雑でなんなの!?と思ってしまう事が多々あるかと思います。
特に中学、高校、大学と進むにつれて普段の生活でこんな計算使わないよと思ってしまう事だってあるかと思います。
でも実は式として、問題としては表さないとしても意外と数学は生活に密着しているんですよ。
例えばお部屋の模様替えをする時にインテリアの配置がドンピシャだった時気持ち良く無いですか?
この計算実は数学の微分積分などがもちいられていたりもするのです。
単純に空間認知能力の場合もありますけどね。
他にもなんかこれいいよねと思う事それって黄金比白銀比がどこかにあるのかもしれません。
この対比計算が理論的に出来ると多くの人が共感してくれる作品を作る事だってできますよ。
ミステリーが好きな人はミステリーの巧みなトリックもとっても難しい数学的計算に元ずくモノなのは知っていますか?
理論的に考えて間違っていない現実的に起こり得る事である必要があります。
この理論的な要素には必ず数学的考えが必要です。
数学はとっても苦手で学校では成績が1か2だった人がミステリー作家になって大学の教授クラスでも解くのが難しい難問を使ったトリックを使ったミステリーを作ってしまったなんて人もいます。
数学的に考えたら絶対に作る事はできない難題でもミステリのトリックをできるだけ難しく分かりにくいものにしようと考えて理論的に可能なる条件を満たす事でとっても難しいトリックを作る事が出来たのです。
という事で、数学が苦手という人は数学という見方では無くて他の角度から数学を見てみると数学の勉強では難しかった計算もあれ?私できているなんて事になりますよね。

例えば皆さんが多く活用しているスマートフォンのゲームで複雑な倍率計算が必要な場合が多くありませんか?
通常だとこの量の経験値が貰えるのがこのキャラの場合は○.○倍に増えて更にイベント期間中は○.○倍になってアイテムを使うと更に○倍になるなんて言う複雑な倍率計算もゲームの報酬がどれだけになるのか知りたくて誰に言われるでもなく調べて計算しませんか?
○に数字を当てはめて数学的な問題にすると

通常375個貰えるボールが親子で訪れる事によって1.3倍のボールが貰えることになります。
更に平日の16時以降は1.4倍に増えます。
スマートフォンのクーポンを見せることで1.2倍になるクーポンも使用する事が出来ます。
平日16時以降に親子で訪れた場合ボールは何個貰えるでしょうか?
クーポンを使った場合との差も計算しなさい。

なんて問題があった場合問題を見ただけで面倒だなと思ってやりたくないと思ってしまいませんか?
でもゲームならこんな面倒な計算でもどれだけ貰えるの?と思って計算してしまいませんか?
貰える量の計算の他にも相手に与えるダメージの計算で与えるダメージの倍率でどれだけのダメージが出てコレで相手を倒せるのか倒せないのか知ることもできますよね。

こんな感じで数学は案外身近に多くあります
数学と考えていなかった事を数学に置き換えてみると私学校の問題よりも複雑で面倒な計算しているなんて気が付くかと思います。
そう思えば学校の問題の計算なんて簡単に思えてきませんか?
嫌だな…難しいな…やりたくないな…そんな風に思ってしまったら少し角度を変えてみてみませんか?
きっと楽しく考えることができますよ。

このページのトップヘ