今回は高校数学の二次関数の頂点と軸の簡単な求め方を実際の問題を元にしてご紹介していきます。
数学が苦手な人にぜひ見て欲しいい内容となります。
二次関数は求め方を理解する事が出来るととっても簡単で応用が出来る問題が多いです。
どのパターンに当てはまるのか考えてそのパターンを覚えてしまえばスラスラ解けてしまいますね。
実際に二次関数の頂点と軸を求めてみよう
実際問題を例題として前回の説明させて頂きましたパターンに当てはめて考えていきましょう。
問題１
y=(x-2)2+4
この問題は前回のパターンに当てはめますと
Xは２になりますね。
ということは軸はｘ＝２
頂点は（２，４）になりますよね。
とっても簡単ですね。
ちなみにこの式を電卓やスマホで調べる際には
y=(x-2)^2+4
という式で調べて下さいね。
2乗という表記を使う場合は＾を使います。
スマートフォンの電卓機能でもこの＾はありますね。
＾は累乗計算の記号となります。
アレ？私のスマホの電卓にはその記号ないよ？+、-とかしかない…
という人はスマートフォンを横向きにして横に広い電卓にしてみて下さい。
＾やπなどの普段使う機会の少ない記号が出てくるかと思います。
知らない人も多いですので雑学として知ってる？電卓のこの機能？ってお話しても良いかもですね。
また、頂点と軸の答えを求める為の方法をより詳しく知りたい人は前回の記事をご確認下さい。
とはいってもとっても簡単な方法ですので式から答えのパターンを見て頂ければ理解できるかなとも思いますが合っているかの確認のためにでも良いですのでご参考にshて頂けたらなと思います。
問題2
ｙ＝２(ｘ+５)2－７
この問題ではカッコの前に数字が付いていて面倒そうだなと思ってしまいがちなのですが同じパターンの求め方が出来る式ですので簡単ですね。
数字など見るところは同じです。
軸はｘ＝－５ですね。
頂点は（－５、－７）ですね。
とっても簡単です。
見なければいけないところが分かっていると時間をかけることなく頂点と軸は求めることができます。
二次関数はこのパターンが分かっていると問題を解くスピードに大きな差がうまれます。
この答えを求めるまでの時間が短くなったことで他の文章問題や苦手な問題にかける時間を多くとることができますね。
調べる時に式を書く場合は
y=2(x+5)^2-7
ですね。
乗算の記号＾も覚えてしまいましょう。
問題3
ｙ＝－２ｘ2+１
アレ？カッコが無い…パターンに当てはまらない式…と思っていませんか？
実は(カッコ)が省略されているだけでカッコのある式ですので前回のパターンに当てはまる式になります。
省略してあるカッコを考えるのが面倒という人はこちらの考え方の方が分かりやすくて応用が聞きますのでこちらの考え方を持って下さい。
カッコの中をゼロにすると前回はお話させて頂きましたが、実はカッコの中というのは「2乗する値をゼロにしたい！」という事なのです。
そうなるともう分りますよね。
ｘの2乗となっていますのでどうしたら０(ゼロ)になるのかは。
ｘが０ならば2乗しても０ですよね。
という事で軸はｘ＝０
頂点は（０、１）になりますね。
ここまでで基本のカッコの当てはまるパターン。
カッコの前に数字のあるパターン
かっこが無いパターンとご紹介させて頂きました。
この3パターンの基本が分かればもう基本的なパターンの問題が出た場合には「二次関数の頂点と軸を求めよ」という問題は簡単ですね。
ではもう一度今度は分数ば出た場合の式で実際問題を解いていきましょう。
2次関数の頂点と軸を求める【分数問題】
基本的な前回のパターンの式に当てはまる問題の場合は注目するところの数字だけであとは無視してしまってもかまいません。
基本パターンとして当てはまる場合には注目する箇所以外はもう見なくても答えは出てしまいます。
という事で分数の場合だろうが小数点がある場合等々どんな場合でも基本的な答えの求め方を理解していれば簡単に頂点と軸は求められます。
2次関数の頂点と軸【分数】問題１
ｙ＝1/2（ｘ+６）2－４
この場合では通常ですとカッコの前の分数の2分の1が付いているというだけで難しい問題だ…と思ってしまいがちなのですが、基本的なパターンと同じ方法で軸と頂点は求めることができます。
ということで軸はｘ＝－６ですね。
頂点は（－６、－５）になりますね。
簡単ですよね。
分数があったとしても二次関数の頂点と軸を求める場合基本的な式のパターンの場合はとっても簡単です。
2次関数の問題頂点と軸【分数】問題２
ｙ＝（ｘ－1／2）2
この問題を見た場合は一瞬アレ基本パターンに当てはまらないと思ってしまいがちなのですが当てはまります。
カッコの前の数字は無くても問題ありませんね。
という事で軸のｘ＝1／2(二分の一)は分かりますよね。
でもカッコの後ろに数字が無い…という事で頂点が分かんないじゃん…
と思われるかもですがカッコの後ろには省略された数字がありますよね。
省略しない式では
ｙ＝（ｘ－1／2）2＋０
になりますね。
コレが分かれば頂点は（1／2、０）となりますね。
簡単ですよね。
ここまでの基本的なパターンの式を覚えることで2次関数での頂点と軸を求める場合とっても簡単に答えを求めることができますね。
カッコの中の値（数字）をゼロにする事が出来たら自動的に頂点と軸の値（数字）は分かってしまうのです。
数学が苦手と思っている人はこのパターンを覚えて超簡単に答えを求める方法を理解してより難しい問題に時間をかけられるようにすると成績アップにつながるかもしれませんね。
また、この方法で頂点と軸を求められるようになれば今まで分かり難かった問題もなぜそうなるのか？という事が理解しやすくなるかもしれません。
数学には最適解があります。
その最適解を求める方法にも最適解があると思います。
実際に現状私が二次関数の頂点と軸を求める場合の最適な求め方はこの方法では無いのかなと思っています。
ただ、数学に限らず世の中は日々最適解についてより進歩して新しい考え方や答えがうまれています。
実際にこの記事を読んでいるあなた自身がもっと良い答えの導き方に気が付いてしまっているのかもしれません。
自分でも気が付かない内にもっと効率的で簡単な方法で脳内補正しているのかもしれません。
自分なりの方法で最適解を追い求めてみるのも数学の醍醐味では無いのかなとも思っています。
現在の常識的な最適解は本当は最適解ではなく数十年後にはもう一歩も二歩も先の最適解になっているのかもしれません。
そう考えても数学って楽しいですよ。
人間と同じで成長はここまでという決まりはないのです。
自分で限界を決めないで更なる高み更なる最適解を目指してみるのも悪く無いですね。
その為には現状の最適解を全て理解する必要はあるかなと思います。
コレはもしかしたらと思う最適解を見つけたとしても実際には既にその先の最適解があるなんて事にもなりかねません。
ということは勉強しなければいけませんね。
楽しく勉強できるように自分なりに工夫をして見方を変える方法や答えを求める方法等々自分なりの楽しみ方を見つけて楽しく勉強して下さいね。
